Что полезнее - ходьба с палками или бег?

Смотря какой результат нужен. Бег тренирует кроме мышц ног ещё и лёгкие, а просто ходьба скорее для людей более старшего возраста, которым действительно вредно давать лишнюю нагрузку на суставы.

На мой взгляд - ходьба с палками, при этом меньше нагрузка на суставы и позвоночник.

При беге безусловно тратится больше калорий, если цель похудение, и помимо этого, бег тренирует аэробные возможности, что есть здоровье. А ходьба - подготовительный этап к бегу.