Чем урюк отличается от кураги?

И тот, и другой сухофрукт, является высушенным плодом одного и того же фруктового дерева.

Разницы в названиях, скорее всего, произошли из-за разных мест и национальностей. Называют же в России колбу - черемшой, а черемшу - колбой.

Название зависит от привычки населения живущего перед Уралом, или в Западной Сибири. А на дальнем Востоке, могут назвать просто - дикий чеснок.

Так и ситуация с урюком-курагой...