Можно ли в промежутке 5 минут принять антибиотик и таблетки от кашля?

Совместимость или несовместимость препаратов указывается в инструкции. Если ничего не указано о взаимодействии действующего вещества препарата с другими веществами, то можно принимать как угодно.

Если в общем, то антибиотики обычно не сочетаются с алкоголем и с сорбентами (разводят время приема на 2 часа после или до приема). В Вашем случае, я думаю, ничего страшного не произошло.