Может ли священником стать женщина?

В православии не может, так как священник - образ Христа, а Христос был мужчиной. 

Пресвятая Богородица, которая выше всех святых и ангелов, не стремилась быть священником, потому что у женщин в церкви и в семье - предназначение - быть помощницей мужчине, сложно женщине и в современном мире иногда играть мужскую роль. Думаю, что так в церкви устроено из любви к самим женщинам, на которых обычно двойная нагрузка - дети, семья. А служению церкви нужно отдавать себя полностью, иначе и смысла нет.

В других конфессиях такое возможно, но в этих конфессиях это не единственное искажение христианства. Есть и прямые нарушения заповедей Божиих, например - священники - гомосексуалисты.