В каком случае девушка может пригласить парня на свидание?

Ни в коем случае. Хотя может, но не советую. Парень должен быть инициатором. Женское дело только подтолкнуть, а как - это иной вопрос. Хитростей много.

В случае, если она видит, что парень слишком застенчив, хочет пригласить, но стесняется.

Если девушка видит, что явно симпатична парню, но он стеснителен.

Если он ей нравится и она чувствует от него симпатию в свою сторону. Если мне нравится человек, то я без особых трудностей, приглашу его. Обычно всегда так и поступала, если человек застенчив. Делала первый шаг, а уж всё остальное пусть он сам. Мужчина же. =)