Можно ли клеить плитку на плитку?

Нет, демонтаж, зачистка и грунтовка обязательны. Плитка держится на стене, как альпинист. А можно на спину альпинисту посадить второго альпиниста? По этой же причине выравнивать поверхность надежнее каркасом и обшивкой, а не штукатуркой. Ровную поверхность - бетонную стену, шифер - прогрунтовать бетонконтактом, а кирпичную стену - грунтом глубокого проникновения.

Нельзя конечно, сначала необходимо отклеить предыдущую плитку, а потом клеить новую на предварительно подготовленную стену.

Это ерунда получится в итоге, старая плитка неплотно может прилегать, у меня в ванной так же было.